おじさんです。
僕は幸い大丈夫だったのですが、ポケモンGOをプレイしようとすると「お使いの端末はこのバージョンに対応していません」と表示される事があるようです。
スマホにはパソコンと同じ様にOS（Windowsみたいなもの）が入っており、OSにはバージョンがあります。
ポケモンGOで「お使いの端末はこのバージョンに対応していません」と表示される場合、これは「スマホのOSのバージョンが古い」という事が考えられます。
ちょっと大げさな言い方になりますが「PS4のゲームをPS3でやろうとしている」みたいなもので、OSのバージョンが対応していなければ、ゲームをプレイする事は出来ません。
ポケモンGOのダウンロードページには、上の様な記載があります。これによればAndroidのバージョンが4.4以上である必要がある、という事になります（これまた記載がある様に、OSが4.4以上であっても例外があるそうです）。
自分のAndroidのバージョンが4.4より前のものである場合、そのスマホには4.4以降のアップデートが配信されていない可能性があります。OSのアップデートは全てのスマホに平等にあるものではなく、古いスマホなどは切り捨てられるからです。
【関連】Androidのバージョンアップが出来ない場合に確認する方法
上の手順から、自分のAndroidスマホにOSのアップデートが来ていないか、確認する事が可能です。
その結果、OSのアップデートが来ていない・・・ということになれば、基本的にはスマホの買い換えなどを検討する事になります。ただし、「ポケモンGOが4.4以前のOSに対応する」「使っているスマホのOSアップデートが来る」などの可能性もゼロではないかも知れないので、慎重になる必要があるかも？知れません。