おじさんです！！！
ポケモンGOプラスを若干勘違いしていました。
ポケモンGOプラスとは「スマホでポケモンGOをバックグラウンドでも立ち上げておけば手元でプレイが出来るデバイス」だと思っていたのですが、違いました。
その勘違いと、ポケモンGOプラスを使える条件について、ちょっとまとめてみました。
ポケモンGOプラスが使えない？バックグラウンドやスリープ状態でも使えるんじゃないの？
ポケモンGOプラスとポケモンGOの「接続」の状態を保つには、ちょっとした条件があります。それは「ポケモンGOのアプリから別のアプリに移動しない」という条件です。
僕はポケモンGOプラスとポケモンGOを接続さえすれば、その後どんなアプリに移動しても接続は途切れず、ポケモンGOをプレイできる・・・と思っていたのですが、これが間違いでした。
ポケモンGOとポケモンGOプラスの接続は、スマホに立ち上げたポケモンGOの画面から移動した時点で解除されます。例えばホーム画面に戻るだけで解除されます。
ポケモンGOを立ち上げた状態からスリープにした場合のみ使えるデバイス、という事になりそうです。
Androidの場合ですが、ポケモンGOプラスの使用中には、上の様に、スマホの画面上にポケモンGOプラスのアイコンが表示されます。
この状態からスマホの画面をスリープにした時には、ポケモンGOプラスを使って手元でプレイする事が出来ます。
（Androidの画面ですが）ポケモンGOのプレイ画面からそのままスリープ状態にすると、ロック画面に上の様な「Pokemon GO Plus」の表示が現れます。
これが表示されていないということは、何らかの理由でポケモンGOプラスの接続が解除されている、ということになります。
ゲームに動きがあると、上の様にロック画面にもメッセージが表示されます（Android）。
まとめると、結局は「ポケモンGOのプレイ中はスマホを他の事には使えない」ということになりそうです。
ポケモンGOプラスの接続を保つ為には、スマホでポケモンGOを起動したまま（バックグラウンドではダメ）である必要があります。
いずれ対応になるであろう、Apple WatchやAndroidウェアであれば、もっと自由な使い方も出来るのでしょうか？
今のままだと、「ポケモンGO専用のスマホ」を用意するのが最も自由にポケモンGOをプレイできる、ということになりそうですね。ログイン情報さえあれば、他のスマホでもカンタンにプレイは出来ますから・・・。