おじさんです。
ポケモンGOをプレイしていると、以下の様なエラーメッセージが表示される事があります。
たくさんのアクセスを頂き、本当にありがとうございます。ただいま、アクセス集中によりつながりにくくなっています。ご迷惑をおかけしますが、しばらくして再度お試しください。
このエラーが表示された場合は、まあそのまんまなんですが、ポケモンGOをプレイする人が多すぎてサーバーが負荷に耐えきれずに正常にプレイが出来ていないのだと考えられます。
このエラーが表示された場合の対策ですが、基本的には「待つ」しかありません。ポケモンGOはオンラインでありサーバーが生きた状態でしかプレイ出来ないからです。
いつこの状態が解消されるのか？についてですがハッキリとは分かりません。サーバーの問題が解決すればOK（アクセス集中の解消）なので、そんなに長い時間はかからないかとは思います。
今回この画面が確認されたのは「ポケモンGOの配信日」です。それくらいにアクセスが集中する場面でなければ、基本的には画面は表示されないと思います。
問題があればサーバーの補強などもされるでしょうから、「記念にスクリーンショットを撮っておく」くらいの姿勢でイベントを見る様な気持ちでいるのが良いかも知れません。Twitterのバルスみたいな感じな気がします。